層とホモロジー代数(志甫) p.36-58,78-101

  • 帰納極限,射影極限に関する基本的な性質を学んだ.
  • 圏論の基礎に入る.米田の補題を勉強するが,あまりありがたみがわからない.



Basic Category Theory(Leinster)

  • 進まず.



Algebraic Geometry and Arithmetic Curves(Liu) p.43-p.44

  • スキームの定義を学ぶ.
  • スキーム$X$,$f\in \mathcal{O}_X(X)$に対し,$X_f=\{x\in X;\; f_x\in\mathcal{O}_{X,x}^{\times}\}$と定める.affine scheme$U_i\subset X$に対し,$U_i\cap X_f=D(f\mid _{U_i})$が示せない.



The Arithmetic of Elliptic Curves(Silverman) p.9-p.10

  • affine varietyとprojective varietyの定義を学ぶ.
  • proj.var.$V$に対して,$V\cap \mathbb{A}^n=\phi_i^{-1}(V\cap U_i)$と定める.ただし,$\phi_i$は,$U_i=\{[x_0:x_2:\cdots:x_n]\in \mathbb{P}^n;\; x_i\neq 0\}$から$\mathbb{A}^n$への同型写像.
    このとき,\[I(V\cap \mathbb{A}^n)=\{f(Y_1,…,Y_{i-1},1,Y_{i+1},…,Y_n);\;f\in I(V)\}\]を示すのに難儀した.ここで,I(V)が素イデアルということがとても大事である.



その他

  • ゼミで読むWeil「Basic Number Theory」の準備.有限体の基本性質,局所コンパクト群のmoduleの導入.




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