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層とホモロジー代数(志甫) p.102-112

  • 圏における和(積),ファイバー和(積),差(余)核などの各種定義と基本的な性質の確認.



Basic Category Theory(Leinster)

  • 進まず.



Algebraic Geometry and Arithmetic Curves(Liu) p.45

  • スキーム$X$,$f\in \mathcal{O}_X(X)$に対し,$X_f=\{x\in X;\; f_x\in\mathcal{O}_{X,x}^{\times}\}$と定める.affine scheme$U_i\subset X$に対し,$U_i\cap X_f=D(f\mid _{U_i})$が示せなかったのを示した.
  • $U_i\subset X$に対しては$\mathcal{O}_X(U_i)=\mathcal{O}_{U_i}(U_i)$が成り立つことに注意しよう.
  • $\phi :A\longrightarrow B$を環の準同型とする.このとき,$f_{\phi}:X={\rm Spec}B\longrightarrow {\rm Spec}A=Y$が誘導されるが,これはschemeのmorphismにもなっている.実際,
    \[f_{\phi}^{\sharp}:\mathcal{O}_Y(D(g))=A_g\longrightarrow B_{\phi(g)}=f_{*}\mathcal{O}_X(D(g))\]

    は自然な写像になっている.



The Arithmetic of Elliptic Curves(Silverman)

  • 進まず



その他

  • ゼミで読むWeil「Basic Number Theory」を読む.円分多項式が整数係数であることを示すのにつまづく.
    1の$n$乗根を$\zeta_n$とすると,${\rm Gal}(\mathbb{Q}(\zeta_n)/\mathbb{Q})$で円分多項式は不変.よって,有理数係数である.さらに,各係数は代数的整数でもあるから,整数になる.
  • 授業が始まって,進みが遅くなった.




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