こちらは,2019年度東京大学・京都大学・東京工業大学・一橋大学の入試数学解答速報のページです。(最終更新:2019/2/27 17:30)

各大学について,講評およびYouTubeでの解説動画を掲載しています(チャンネルはこちら)。
難易度について:A(教科書レベル,正答率9割程度想定),B(国公立入試標準,正答率6割程度想定),C(難関国公立標準〜やや難,正答率3割程度想定),D(難,正答率1割未満想定)です。A~Bなどと書いたらABの間くらい,ということです。

東京大学(理系)

第1問[YouTube解説動画:こちらA計算するだけ.確実に押さえたい.
第2問A~BのB寄り 無難に文字設定をすると,関数の最大最小に帰着する.これも確実に押さえたい.文系の誘導なしverであるが,文字のとりうる値の範囲に注意.
第3問
第4問[YouTube解説動画:こちらB~CのB寄り最大公約数に関する議論は東大頻出である.(2)は(1)を用いて剰余に着目して議論していくのだが,整数問題特有で合否を分けるような問題になりそう.
第5問[YouTube解説動画:こちら C とても面白い問題.極限に関する様々な発想を総動員する必要がある.
第6問

東京大学(文系)

第1問 B 理系第2問の誘導付きver.確実に押さえたい.
第2問
第3問
第4問

京都大学(理系)

第1問 [YouTube解説動画:こちら問1:A~BのB寄り,問2:A 問1:答えは有名角になりそうだと思いながら,落ち着いて条件を用いて処理をしていく.倍角の公式など間違いないように注意を.問2:計算するだけ.
第2問[YouTube解説動画:こちらB京大ではよくみられる整数問題のパターン.例によって余りに着目する(今回は偶奇).
第3問
第4問B $n$に関する確率の問題も京大お得意である.このような問題は直接確率を求めるか,漸化式を用いるかで大きく解答が二分されるが,今回は直接求められる.シグマの計算などには慣れておくことが求められる.
第5問 B 自分で文字を設定する最大最小問題も京大頻出.高さを文字設定する発想は自然にできて,比較的解きやすい.
第6問

京都大学(文系)

第1問問1:A,問2:A 問1:絶対に押さえたい.問2:毎年不等式を用いてlogの値を出題している京大が,あろうことか対数表を用いる近似値の問題を出題してきた.対数表の見方が分からない人もいるかもしれない.(恥ずかしながら僕は知らなかったので,横軸が小数第二位を表していることに気づくまで時間がかかった.しかしコンピュータによる計算が中心の現代でこのような表の見方は知らなくても全く問題はない.)何れにせよ表が読めれば確実に押さえたい.
第2問
第3問 B 「全て」「ある」などの条件の読み取りが出題意図であることは明白であるが,それにしても問題にひねりがなさすぎて計算も僅かである.
第4問 B 理系第4問参照.
第5問 B 理系第5問参照.

東京工業大学

第1問 B〜CのB寄り (1)は,時々題材としてみられる不等式である.実直に計算すれば解ける問題ではあるが,不等式の議論に慣れていない受験生も多く第1問として一番最初に見ると慌ててしまう問題だろう.(2)は(1)の立体verということで,(1)は計算をせよというような具体的な問題設定であるが,(2)は座標などを定めておらず抽象的な問題設定である.そのようなことをヒントに(1)の不等式を利用すれば,比較的容易に示すことができる.
第2問
第3問
第4問
第5問 C (1)は標準.(2)はもちろん(1)の適用を考える.$f(x)$の形から対数を取るのだろうと想像できるが,$b_k$が階乗を含んでいてそのままだと適用できない.数列の大小を考える際,「$\frac{b_{k+1}}{b_k}$が1より大きくなるか,小さくなるか」を考えるのが典型的な解法であったから,この対数を考えると,(1)の関数を利用することができる.典型解法を引き出す能力が求められている.

一橋大学

第1問 A〜BのA寄り 出題意図がよくわからない問題.少し調べると循環することがわかり,pの候補はかなり絞られる.
第2問 A〜BのB寄り 図形的な特徴を捉えると,答えはすぐにわかる.式による処理をしても,簡単に計算できるであろう.
第3問
第4問
第5問