講義詳細

対象 理系大学1年生
予備知識 高校数学(数学IIIまで),ごくごく基本的な集合論・数学の用語や記号
内容 大学1回生相当の線型代数
目的 きちんとした理論は大学の講義や専門書で学習してもらうとして,この動画ではそれらが理解できない人向けに分かりやすく噛み砕いた説明を行うことを対象とする.コアの部分を中心的に解説する.
参考書 あくまでも理論を理解するための解説なので,専門書を1冊は持つことを推奨する.それは大学の講義で指定されている教科書でもいい.僕は以下を薦める:
斎藤正彦 線型代数入門(名著中の名著)
斎藤正彦 線型代数学(上記の著者が約50年の時を経て書き直したもの)

*     *     *

僕の大学の数学の先生にこう言う人がいます.
「この命題の証明は,数学科なら自力でできないといけない.数学科以外なら証明は必要ない.だから,この講義では解説しない.」
この言葉をずっと心に留めているのですが,まさにこの動画でも同じです.数学科ならば,自力で数学書と格闘しないといけません.数学科以外の理系にとっては,専門書を頭から終わりまで読むことは,エネルギーを一番割くべきこと,ではないのかもしれません.そこで,そういう学生のためにせめて奥深くにある構造が分かってもらえるように,ノートと動画を編集している次第であります.
他人がまとめたノートを前日に見て,ただ単位を取るだけの人間になりたくない方のために.



講義ノート&動画

以下はあくまで予定であり,変更になる場合があります.また,各回を大学の講義に合わせて90分単位にしている,ということもありません.内容ごとに回を改めています.

内容 ノート 動画
第0回 プロローグ-線型代数とは?- 無し
第1部 行列の性質
第1回 行列の演算  (動画は2分割) ノート 12
第2回 行列の計算法則,特別な行列 (動画は2分割) ノート 12
第3回 正則行列と逆行列 ノート
第4回 行列の区分け(ブロック) ノート
第5回 行列の基本変形 ノート
第6回 行列の標準形 ノート
第7回 連立1次方程式の解き方 ノート
第8回 連立1次方程式の構造 ノート
第9回 置換 ノート
第10回 行列式とその性質 ノート
第11回 余因子展開 ノート
第2部 線型空間と線型写像
第12回 線型空間 ノート
第13回 基底と次元 ノート
第14回 線型空間の直和とKer,Im ノート
第15回 線型写像 ノート

以下続く…