国公立入試問題の解答をYouTube動画と共にお届けいたします．一人で更新しているので，遅いです．
受験生の Ａ：９割以上，Ｂ：６割，Ｃ：３割，Ｄ：１割以下 が解けている程度の難易度．Ａ〜ＢなどはＡとＢの中間くらいであることを表す．
幾つかの$n$の値で様子を調べればすぐに何が起きているかはわかるであろう．
これは難問．対称性を利用し計算を避けた証明方法もあるが，なんだか漠然としていて，答案も書きにくいし腑に落ちない．計算をして実際に体積を計算することで等しいことを示すことも可能である．どちらがふさわしいかはなんとも言い難い．
多少計算で苦労するかもしれないが，うまく計算すれば標準的な国公立問題である．
幾つかの$n$の値で様子を調べればすぐに何が起きているかはわかるであろう．
これは難問．対称性を利用し計算を避けた証明方法もあるが，なんだか漠然としていて，答案も書きにくいし腑に落ちない．計算をして実際に体積を計算することで等しいことを示すことも可能である．どちらがふさわしいかはなんとも言い難い．
問題自体は簡単．だが，出題意図がわからない．この関数は何か特別な関数なのだろうか？
(1)はただの計算で落としてはならない．(2)は気づけば一瞬で解決する，整数問題にありがちな展開である．「既約分数」表示を求められていることから，〜〜の倍数とか何かの素因数に着目するとか，そういう発想に至ることが期待されている．
似た雰囲気の問題が理系にもあるが，そちらよりはわかりやすい．(1),(2)は計算するのみで(3)でそれらをどのように使うかが試されている．
(1)は出来なくてはならない．言われてみると2元1次不定方程式はたくさん解く場面があっても，3元はない．そこでやり方がわからず諦める人も多いと思われる．少し変形して2元の場合に帰着すれば一般解も求められる．
左辺から右辺を引いたものを$y=f(x)$とすると，この関数には極大値や極小値は無限に存在し，極値を取る$x$は整数$m$を用いて表すことができる．それを一般的に議論できれば問題ないが，慣れてない人もちらほらいるだろう．(2)は，もちろん$a_1,a_2,…$を直接表すことができるはずがないので，評価を利用することとなる．何で評価すればいいかは，$a_1,a_2,…$がどこにいるかを(1)でしっかり把握しておけばわかるだろう．
典型問題．昨年に引き続き絶対に落としてはならない第1問である．
多少風変わりな式だが，式そのものを理解しようとするのではなく，計算して簡単な形にすれば分かりやすくなるだろう．それができれば，あとはごく基本的な数え上げである．