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- 圏における和（積），ファイバー和（積），差（余）核などの各種定義と基本的な性質の確認．
- 進まず．
- スキーム$X$，$f\in \mathcal{O}_X(X)$に対し，$X_f=\{x\in X;\; f_x\in\mathcal{O}_{X,x}^{\times}\}$と定める．affine scheme$U_i\subset X$に対し，$U_i\cap X_f=D(f\mid _{U_i})$が示せなかったのを示した．
- $U_i\subset X$に対しては$\mathcal{O}_X(U_i)=\mathcal{O}_{U_i}(U_i)$が成り立つことに注意しよう．
- $\phi :A\longrightarrow B$を環の準同型とする．このとき，$f_{\phi}:X={\rm Spec}B\longrightarrow {\rm Spec}A=Y$が誘導されるが，これはschemeのmorphismにもなっている．実際，
\[f_{\phi}^{\sharp}:\mathcal{O}_Y(D(g))=A_g\longrightarrow B_{\phi(g)}=f_{*}\mathcal{O}_X(D(g))\]
は自然な写像になっている．
- 進まず
- ゼミで読むWeil「Basic Number Theory」を読む．円分多項式が整数係数であることを示すのにつまづく．
1の$n$乗根を$\zeta_n$とすると，${\rm Gal}(\mathbb{Q}(\zeta_n)/\mathbb{Q})$で円分多項式は不変．よって，有理数係数である．さらに，各係数は代数的整数でもあるから，整数になる． - 授業が始まって，進みが遅くなった．