\[\begin{eqnarray} \displaystyle\frac{4x+3}{5}+\displaystyle\frac{2x+1}{3}=4 &\Longleftrightarrow & 3(4x+3)+5(2x+1)=60 \\
&\Longleftrightarrow & 22x+14=60 \\
&\Longleftrightarrow & 22x=46 \\
&\Longleftrightarrow & x=\displaystyle\frac{23}{11}
\end{eqnarray}\]
1つ目の同値:両辺を15倍,1/15倍
2つ目の同値:左辺の式整理
3つ目の同値:両辺を-14,+14
4つ目の同値:両辺を22で割る,22倍
この時は,2次方程式となるので,解の公式を用いて
\[ax^2+bx+c=0\Longleftrightarrow x=\displaystyle \frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\;\;{\rm or}\;\; x=\displaystyle \frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]
\[ax^2+bx+c=0\Longleftrightarrow bx+c=0\Longleftrightarrow x=-\displaystyle \frac{c}{b}\]
\[ax^2+bx+c=0\Longleftrightarrow c=0\Longleftrightarrow \mathbb{T}\]より解は全複素数.
\[ax^2+bx+c=0\Longleftrightarrow c=0\Longleftrightarrow \mathbb{F}\]より解なし.
youtubeからたどって拝見しております。「同値を制するもの受験数学を制す」第3回 演習問題とその解説 で書かれている2次方程式の解の公式の分母が「2a」ではなく「2」となっておりましたので、修正いただければ幸いです。