「同値を制するもの受験数学を制す」第5回　演習問題とその解説

5.不等式

解説

１\[\begin{eqnarray} &&x^3-3x^2+4<0\\
&\Longleftrightarrow & (x+1)(x-2)^2<0 \\
&\Longleftrightarrow & (x+1 > 0 \;\;{\rm and}\;\; (x-2)^2 <0) \;\;{\rm or}\;\; (x+1 < 0 \;\;{\rm and}\;\; (x-2)^2 >0)\\
&\Longleftrightarrow & (x>-1 \;\;{\rm and}\;\; \mathbb{F})\;\;{\rm or}\;\; (x < -1 \;\;{\rm and}\;\; x \neq 2)\\
&\Longleftrightarrow & \mathbb{F}\;\;{\rm or}\;\; (x < -1 \;\;{\rm and}\;\; x \neq 2)\\
&\Longleftrightarrow & x < -1\end{eqnarray}\]