7.絶対値の入った方程式・不等式

次の不等式を解け.

$|2x-3|=x$

$|x+3|+|x-1|=4$

解説

\[\begin{eqnarray} && |2x-3|=x\\
&\Longleftrightarrow & (2x-3)^2=x^2 \;\;{\rm and}\;\; x\geq 0 \\
&\Longleftrightarrow & (x=1 \;\;{\rm or}\;\; x=3) \;\;{\rm and}\;\; x\geq 0 \\
&\Longleftrightarrow & x=1 \;\;{\rm or}\;\; x=3 \end{eqnarray}\]

\[\begin{eqnarray} && |x+3|+|x-1|=4\\
&\Longleftrightarrow & |x+3|=4-|x-1|\\
&\Longleftrightarrow & |x+3|=4-|x-1| \;\;{\rm and}\;\; |x-1|\leq 4 \\
&\Longleftrightarrow & x^2+6x+9=16+x^2-2x+1-8|x-1| \;\;{\rm and}\;\; -3\leq x\leq 5
\\
&\Longleftrightarrow & |x-1|=-x+1 \;\;{\rm and}\;\; -3\leq x\leq 5 \\
&\Longleftrightarrow & x^2-2x+1=x^2-2x+1 \;\;{\rm and}\;\; x\leq 1 \;\;{\rm and}\;\; -3\leq x\leq 5 \\
&\Longleftrightarrow & \mathbb{T} \;\;{\rm and}\;\; x\leq 1 \;\;{\rm and}\;\; -3\leq x\leq 5 \\
&\Longleftrightarrow & -3\leq x\leq 1
\end{eqnarray}\]

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です