7.絶対値の入った方程式・不等式

次の不等式を解け.

$|2x-3|=x$

$|x+3|+|x-1|=4$

解説

\[\begin{eqnarray} && |2x-3|=x\\
&\Longleftrightarrow & (2x-3)^2=x^2 \;\;{\rm and}\;\; x\geq 0 \\
&\Longleftrightarrow & (x=1 \;\;{\rm or}\;\; x=3) \;\;{\rm and}\;\; x\geq 0 \\
&\Longleftrightarrow & x=1 \;\;{\rm or}\;\; x=3 \end{eqnarray}\]

\[\begin{eqnarray}
&& |x+3|+|x-1|=4\\
&\Longleftrightarrow & |x+3|=4-|x-1|\\
&\Longleftrightarrow & |x+3|=4-|x-1| \;\;{\rm and}\;\; |x-1|\leq 4 \\
&\Longleftrightarrow & x^2+6x+9=16+x^2-2x+1-8|x-1| \;\;{\rm and}\;\; -3\leq x\leq 5 \\
&\Longleftrightarrow & |x-1|=-x+1 \;\;{\rm and}\;\; -3\leq x\leq 5 \\
&\Longleftrightarrow & x^2-2x+1=x^2-2x+1 \;\;{\rm and}\;\; x\leq 1 \;\;{\rm and}\;\; -3\leq x\leq 5 \\
&\Longleftrightarrow & \mathbb{T} \;\;{\rm and}\;\; x\leq 1 \;\;{\rm and}\;\; -3\leq x\leq 5 \\
&\Longleftrightarrow & -3\leq x\leq 1
\end{eqnarray}\]

4 Thoughts on “「同値を制するもの受験数学を制す」第7回 演習問題とその解説”

  • こんにちは。いつも見させていただいております。理系にはいかず文系に進んだため本格的な数学の勉強ができなくて、還暦を迎えていますが、数学の学習を始めようと思っていたところYouTubeで出会うことができてうれしく思っています。ところで、同値の第7回の演習問題の解説の画面が文字化けしていて見ることができません。どのような解説をしているのかすごく楽しみにしているので、なんとか見れるようにしていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

  • ありがとうございます。YouTubeの授業の流れの解説だったのでよく分かりました。視野が広がった気分です。8以降も学習します。ちなみに記述式答案の書き方は購入しました。読み応えがあります。残念ながらあまり進みませんが‥

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