数学における自分の目標(2017年前期)を話す.

概要

 春休みはyoutubeばかりやっていたせいか,ほとんど勉強できなかった.毎回のことであるが,長期休みはなんだか数学のやる気が起きない.後期に数学ばかりやっていたせいでオーバーヒートしてしまったのだろうか.前期ではまず数学のやる気の回復を図って,同時にyoutubeの活動も幅広く展開したい.
前期で凡そ3回生の数学を学び終えた.無事進学して一旦は落ち着く.教職科目も取らないといけないなかで,いかに数学をたくさん幅広く学べるかが課題となる.代数学や幾何学,代数幾何を中心に勉強する.

読みたい本

Hartshorn “Algebraic Geometry” (英語)
言わずと知れた代数幾何学の名著であり避けては通れない道である.一年でこれを読み通すのは一つの大きな目標で,前期では半分を目標とする.

松村『可換環論』
これも名著.上記の参考書としてこれもまた広く読まれている.

Neukirch “Algebraic Number Theory”(英語)
代数学的整数論の名著.これも読み通したい.

雪江『代数学III』『整数論II』『整数論III
今まで上に挙げた本の参考書として.代数学IIIは代数学の応用的な話題,整数論IIは代数的整数論,整数論IIIは解析的整数論を扱っている.

志甫『層とホモロジー』
そろそろ圏論は勉強しないといけないので.

今野『リーマン面と代数曲線』

2 Thoughts on “自分展望(2017年度前期)”

  • ハーツホーンで、検索して古賀さんのサイトにたどり着きました。
    私自身古賀さんのyoutubeでの活動について存じ上げておりましたが、サイトがあるのは初めて知りました。
    私は、数学科3年で、現在代数幾何学に興味があり、ハーツホーンの代数幾何学を読み通すことが目標です。
    今まで、代数関係の本は、雪江明彦「代数1,2」、松坂和夫「代数系入門」を読みました。
    ハーツホーンを読むにあたってネットで検索してみると、可換環論の知識が必要といわれていますが、どの程度の知識が必要なのでしょうか?(Atiyah‐MacDonald 可換代数入門で十分でしょうか?)
    また、可換環論の知識のほかに、圏論、ホモロジー代数、代数的トポロジーなどの知識はどの程度必要なのでしょうか?
    ハーツホーンを1年間で読み通すとお書きになっておられますが、一人でお読みになったのでしょうか?また、最終的に1年間で読み通せたのでしょうか?
    お答えいただければ幸いです。

    • ハーツホーンの内容の代数幾何はまだまだ勉強中です.なかなか読むのは大変です.
      アティマクくらいの可換環論を勉強しておくと良いと思いますが,ハーツホーンをやって適宜補っていくのでも可能だと思います.
      圏論やホモロジー代数もあるに越したことはないのですが(特に圏論),基礎ばっかりやっていると代数幾何になかなか入れませんから,雪江代数を読んだのであれば僕はハーツホーンやLiuなどの代数幾何の本を読み始めることをお勧めします.

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