18.01.2017 局所コンパクトホモロジー
 幾何の演義の授業にて局所コンパクトホモロジーというのをやった.任意の位相空間\(X\)に対しては,そのコンパクト化\(\widetilde{X}\)が存在する.それは
具体的には一点コンパクト化\(\widetilde{X}=X\cup \{\infty_X\}\)がある.コンパクト化の仕方に依らず\(H_{\bullet}(\widetilde{X},\widetilde{X}\setminus X)\)はuniqueに定まる(らしい).これを局所コンパクトホモロジーといい,\(H_{\bullet}^{\rm lc}(X)\)とかく.これは,もう少し難しい定義がされるBorel-Mooreホモロジー\(H_{\bullet}^{\rm BM}(X)\)に等しい.特異ホモロジーについては,\(X\)と\(Y\)の間の連続写像\(f\)があれば\(H_{\bullet}(X)\)と\(H_{\bullet}(Y)\)の間の準同型が誘導された.
しかし,局所コンパクトホモロジーに関しては,これが成り立たない.局所コンパクトホモロジーの場合,\(f:X\longrightarrow Y\)が固有であれば,空間対\((\widetilde{X},\infty_X)\)と\((\widetilde{Y},\infty_Y)\)の間の連続写像が定義され,\(H_{\bullet}^{\rm lc}(X)\)と\(H_{\bullet}^{\rm lc}(Y)\)の間の準同型が構成される.




コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です