こちらは,2020年度東京大学・京都大学・東京工業大学・一橋大学の入試数学解答速報のページです。(最終更新:2019/2/26 14:49)

各大学について,講評,Noteでの解答例(Note:こちらおよびYouTubeでの解説動画(チャンネル:こちらを掲載しています。
難易度について:A(教科書レベル,正答率9割程度想定),B(国公立入試標準,正答率6割程度想定),C(難関国公立標準〜やや難,正答率3割程度想定),D(難,正答率1割未満想定)です。A~Bなどと書いたらABの間くらい,ということです。

東京大学(理系)

→解答例:こちら

第1問[YouTube解説動画:こちらB~Cパズルのような問題で,「全て」「ある」の量化子など,論証面がメインに問われていると言えるだろう.2次不等式なので2次の係数が一番大事である.
第2問B~C東大がよく出題する領域の面積の問題.状況は描きやすいが,このような問題は答案を書くのに少し困る…
第3問B今年度の東大の中では一番解きやすいであろう.誘導が丁寧であるので,それに従って面積を求める.
第4問(1) B (2) C~D (3) C~Dq二項係数と呼ばれる数学的な背景はしっかりある問題.母関数の考え方に慣れているかも(2)以降の鍵となるであろう.(2)では「整式」と言われている.$f_{n},f_{n+1}$はそれぞれn,n+1次式なので,翔の結果は1次式になるはずである.しかも定数項は1である.そうなると,答えが予想できるであろう.それを厳密に裏付けることが必要.(3)は(2)ができればそれほど難しくはない.
第5問
第6問(1) C~D (2) C~D (1) $\alpha$が入っているので,微分でやるのは難しい.中間値の定理の利用が思いつくかがカギ.(2)は(1)を使うことが予想される.存在の証明が言えても,1/2より大きいrで4つないことを示す(例を挙げる)のは難しい.

東京大学(文系)

→解答例:こちら

第1問
第2問
第3問
第4問理系第4問参照.

京都大学(理系)

→解答例:こちら

第1問
第2問[YouTube解説動画:こちら(1) B (2)B~C2000年代初頭の東大に類似問題があり,以降定番化した問題の1つ.(1)でなぜ偶奇に着目したのか,それを(2)で生かせるかが勝負.
第3問B~C3つのベクトルを選び,それらを使って他のベクトルを表現してあげる(線形結合の形で表す)というベクトルの定石に乗っ取れば,計算するのみ.だが,その3つのベクトルが同一平面上にないことを示すのは忘れがちかもしれない.
第4問
第5問[YouTube解説動画:こちらB~Cよくもこんな問題を出したという感じですが,対称性に着目して着実に数えれば,難しいわけではない.
第6問

京都大学(文系)

→解答例:こちら

第1問B京大でよく出題される絶対値の入った関数と面積が絡んだ問題.標準レベルなので確実に押さえたい.
第2問
第3問
第4問理系第3問参照.
第5問理系第5問参照.

東京工業大学

→解答例:こちら

第1問(1)B,(2)B~C(1)で3で割ったあまりに関して問われているので,素数ということから(2)でもそこに着目する.3の倍数を排除していく.
第2問(1)B~C(2)C計算のドツボにハマると大変な問題.(1)は有名問題でぜひ解けたい.(2)も有名といえば有名だが,複素数を使わない方が簡単である.
第3問
第4問(1)A~B,(2)C積分軸が斜めの回転体.積分軸に沿って変数を動かすことに注意.(1)の結果をそのままxで積分してはいけない.
第5問

一橋大学

→解答例:こちら

第1問[YouTube解説動画:こちらC~D2020で割り切れることをより細かく言い換えること,正確に数えることが難しい.
第2問[YouTube解説動画:こちらB
tanである必要性がさほどないような…いずれにせよ数えるのもそれほど難しくはない.第3問C~D最大値は簡単であるが,最小値は難しい.二変数関数となるので,上手に計算することが求められている.
第4問
第5問