こちらは,『数学の世界地図』(KADOKAWA,2023年)の紹介です.
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・中学校や高校で習った数学が、学問として大学以降にどのような広がりを見せるのかを解説。数学の世界を俯瞰できるガイドマップです。
・「代数学」「幾何学」「解析学」「数学基礎論」「応用数学」。数学の各分野を30の項目に分けて、それぞれの概略を解説。各分野のつながりを知り、面白いところをつまみ食いできます。
・数学が好きな中高生に、理系大学生の入門書として、大人の学び直しにも使える1冊です。
・「数学ってなんかかっこいいな。どんなことを勉強するんだろう?」という、数学の世界について知りたい、数学に興味のあるかたにも楽しんでいただける書籍です。
第1節 代数学
第1項 線形代数
第2項 群論
第3項 環論
第4項 体論
第5項 整数論
第6項 代数幾何学
第7項 数論幾何学
第8項 表現論
第2節 幾何学
第9項 位相空間論
第10項 多様体論
第11項 代数トポロジー
第12項 微分幾何学
第13項 微分トポロジー・低次元トポロジー
第3節 解析学
第14項 微分積分学
第15項 ベクトル解析
第16項 微分方程式論
第17項 複素解析学
第18項 フーリエ解析
第19項 ルベーグ積分論
第20項 確率論
第21項 関数解析学
第22項 力学系
第4節 数学基礎論
第23項 数理論理学
第24項 集合論
第25項 圏論
第5節 応用数学
第26項 理論計算機科学
第27項 数値解析
第28項 離散数学
第29項 統計学
第30項 暗号理論
その他の応用数学
本書を作成する上で参考にした文献や,勉強したい人におすすめな文献一覧です → 参考文献一覧
本書のために撮り下ろした解説動画,あるいはMasaki Kogaで以前公開した動画で本書の内容と重なりがあるものをいかにリストアップしました.ぜひご覧ください!
第4項 体論
「高校生でも雰囲気だけ分かるガロア理論」(2019/11公開)
→ガロア理論(4.2 , 定理18 )について
第9項 位相空間論
トポロジーの舞台「位相空間」とは?(2023/9公開)
→本書第9項の概説です.
第10項多様体
「宇宙の形を宇宙の内部から調べるには? 幾何学の考察対象「多様体」を知る」(2023/6公開)
→本書第10項の概説です.
第14項 微分積分学
「高校と大学の積分は決定的に違う?微分積分学の基本定理は実はすごい!」(2019/4公開)
→定積分(14.2)と不定積分の違い・歴史や,微分積分学の基本定理(定理84)について
第25項圏論
「高校生でも雰囲気だけわかる圏論」(2020/8公開)
→本書と同様に,最大公約数や共通部分の例(25.1)を通じて圏を体感できます!